W jaki sposób rozwiązać umowę na zastępstwo, jeżeli zastępowany pracownik nie powróci do pracy

Pracownik przyniósł nam decyzję o przyznanej rencie. Chcemy rozwiązać z nim umowę o pracę w trybie art. 53 Kodeksu pracy ze względu na wyczerpanie okresu zasiłkowego i przyznanie renty. Czy pracownikowi zatrudnionemu na zastępstwo za tego pracownika należy wręczyć wypowiedzenie umowy z dniem rozwiązania umowy z pracownikiem zastępowanym i tego samego dnia wręczyć nową umowę na czas określony, jeżeli chcemy go dalej zatrudniać? Czy tylko wystarczy wydać mu świadectwo pracy za czas umowy na zastępstwo i z dniem następnym podpisać nową umowę o pracę?