Czy stażystę można zatrudnić przed ukończeniem przez niego stażu

W naszym zakładzie pracy jest kilkoro stażystów, których staż jest finansowany przez urząd pracy. Jedną z tych osób chcielibyśmy zatrudnić. Czy może to nastąpić dopiero po zakończeniu stażu? W jaki sposób załatwić tę sprawę z urzędem pracy?