Jak liczymy czas obowiązywania umowy o zakazie konkurencji w przypadku umów terminowych

 Zawarliśmy z pracownikiem umowę na okres próbny na 3 miesiące, od 1 lutego do 30 kwietnia br. Jednocześnie zawarliśmy z nim umowę o zakazie konkurencji po ustaniu stosunku pracy na okres 1 roku. Następnie zawarliśmy z tym pracownikiem drugą umowę na czas określony (od 2 maja do 31 sierpnia br.) dopiero 2 maja br., gdyż 1 maja był w naszym zakładzie dniem wolnym od pracy. Po zakończeniu tej umowy pracownik oświadczył, że nie chce przedłużać z nami umowy, gdyż znalazł inną pracę. Na nasze zwrócenie uwagi, że ma zawartą umowę o zakazie konkurencji, pracownik wyjaśnił, że umowa o zakazie konkurencji obowiązywała go przy umowie na okres próbny i jeśli chcieliśmy ją kontynuować, to powinniśmy zawrzeć z nim ponownie umowę o zakazie konkurencji od 2 maja br. Czy pracownik ma rację?