Czy wypłacony ryczałt za pracę w godzinach nocnych należy skorygować do należności za czas faktycznie przepracowany w nocy

Jesteśmy firmą kolporterską. Jeden z zatrudnionych przez nas rozwozicieli prasy zażądał wypłaty dodatku do wynagrodzenia za 22 godziny pracy w godzinach nocnych w ciągu ostatnich dwóch lat. Nadmieniam, że nocna praca tej osoby jest opłacana comiesięcznym ryczałtem, więc nie ewidencjonujemy jego godzin pracy. Pracownik posiada jednak wiarygodną dokumentację swojego czasu pracy w postaci potwierdzonej przez przełożonego karty pojazdu i potwierdzeń (wraz z godzinami) odbioru gazet z drukarni i dostarczenia ich do punktów sprzedaży. Czy mamy obowiązek wypłaty dodatku?